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BraumAce2024年7月29日约 1672 字大约 6 分钟

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1. 844. 走迷宫（BFS）

题目描述

给定一个 $n×m$ 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 $0$ 或 $1$ ，其中 $0$ 表示可以走的路， $1$ 表示不可通过的墙壁。
最初，有一个人位于左上角 $(1,1)$ 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。
请问，该人从左上角移动至右下角 $(n,m)$ 处，至少需要移动多少次。
数据保证 $(1,1)$ 处和 $(n,m)$ 处的数字为 $0$ ，且一定至少存在一条通路。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ 。
接下来 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数（ $0$ 或 $1$ ），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式

输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围

$1 \leqslant n, m \leqslant 100$

输入样例：

输出样例：

思路

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define PII pair<int, int>

using namespace std;
const int N = 110;

int n, m;
int g[N][N];
int d[N][N];
int dx[4] = {1, 0, -1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

int bfs()
{
    memset(d, -1, sizeof d);
    
    queue<PII> q;
    q.push({1, 1});
    d[1][1] = 0;
    
    while (q.size())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
            if (x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1)
            {
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                q.push({x, y});
            }
        }
    }
    
    return d[n][m];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> g[i][j];
    
    cout << bfs() << endl;
    
    return 0;
}

2. 845. 八数码（BFS）

题目描述

在一个 $3×3$ 的网格中， $1∼8$ 这 $8$ 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 $3×3$ 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将 $3×3$ 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3 
x 4 6 
7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 −1。

输入样例：

2 3 4 1 5 x 7 6 8

输出样例

思路

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;

int dx[4] = {1, 0, -1, 0};
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

int bfs(string a)
{
    string b = "12345678x";
    
    queue<string> q;  // 存储变换后的字符串
    unordered_map<string, int> d;  // 表示变换到某个字符串时需要的交换次数
    
    q.push(a);
    d[a] = 0;
    
    while (!q.empty())
    {
        auto t = q.front();
        q.pop();
        
        int dist = d[t];
        
        // 判断是否变成了目标串
        if (t == b) return dist;
        
        // 状态转移，变换串
        int k = t.find('x');  // 'x'在字符串中的位置
        int x = k / 3, y = k % 3;  // 'x'在网格中的位置
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
            if (xx >= 0 && xx < 3 && yy >= 0 && yy < 3)
            {
                swap(t[k], t[xx * 3 + yy]);  // 交换位置
                
                if (!d.count(t))
                {
                    d[t] = dist + 1;
                    q.push(t);
                }
                
                swap(t[k], t[xx * 3 + yy]);  // 还原，恢复现场
            }
        }
    }
    
    // 找不到解决方案则输出-1
    return -1;
}

int main()
{
    string a;  // 将a串变为b串
    
    for (int i = 0; i < 9; i++)
    {
        char c;
        cin >> c;
        a += c;
    }
    
    cout << bfs(a) << endl;
    
    return 0;
}

3. 1233. 全球变暖

题目描述

你有一张某海域 $N×N$ 像素的照片，"." 表示海洋、"#" 表示陆地，如下所示：

.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

其中 “上下左右” 四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿，例如上图就有 $2$ 座岛屿。
由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。
具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。
例如上图中的海域未来会变成如下样子：

.......
.......
.......
.......
....#..
.......
.......

请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ 。
以下 $N$ 行 $N$ 列，包含一个由字符 "#" 和 "." 构成的 $N×N$ 字符矩阵，代表一张海域照片，"#" 表示陆地，"." 表示海洋。
照片保证第 $1$ 行、第 $1$ 列、第 $N$ 行、第 $N$ 列的像素都是海洋。

输出格式

一个整数表示答案。

数据范围

$1 \leqslant N \leqslant 1000$

输入样例1：

7
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

输出样例1：

输入样例2：

9
.........
.##.##...
.#####...
.##.##...
.........
.##.#....
.#.###...
.#..#....
.........

输出样例2：

思路

代码

4. 842. 排列数字（DFS）

题目描述

给定一个整数 $n$ ，将数字 $1 \sim n$ 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式

共一行，包含一个整数 $n$ 。

输出格式

按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围

$1 \leqslant n \leqslant 7$

输入样例：

输出样例：

思路

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 10;

int n;
int path[N];
bool st[N];

void dfs(int u)
{
    if (u == n){
        for (int i = 0; i < n; i++){
            printf("%d ", path[i]);
        }
        puts("");
    
        return;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        if (!st[i])
        {
            path[u] = i;
            st[i] = true;
            dfs(u + 1);
            st[i] = false;
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    dfs(0);
    
    return 0;
}