最长公共子序列

1143.最长公共子序列

题意

给定两个字符串 s1 和 s2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，返回 0。

一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。

思路

用两个指针 $i$, $j$ 在两个字符串上游走，这就是「状态」，字符串中的每个字符都有两种「选择」，要么在 lcs 中，要么不在。

f[i][j] 的含义是：对于 s1[1..i] 和 s2[1..j]，它们的 LCS 长度是 f[i][j]。

代码

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String s1, String s2) {

        // 定义：s1[0..i-1] 和 s2[0..j-1] 的 lcs 长度为 f[i][j]
        // 目标：s1[0..n-1] 和 s2[0..m-1] 的 lcs 长度，即 f[n][m]
        int n = s1.length(), m = s2.length();
        
        // 初始化：f[0][..] = f[..][0] = 0
        int f[][] = new int[n + 1][m + 1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                // s1[i-1] 和 s2[j-1] 至少有一个不在 lcs 中
                f[i][j] = Math.max(f[i][j - 1], f[i - 1][j]);

                // 因为 i 和 j 从 1 开始，所以要减一
                if (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1))
                    // s1[i-1] 和 s2[j-1] 必然在 lcs 中
                    f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}